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碩彥教育第六課時 任意角的三角函數(二)

第六課時 任意角的三角函數(二)

教學目標:

理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等,使學生認識到規律是客觀存在的,只要用心去找,認真尋求,就不難發現,不難認識.客觀世界中的事物也是這樣,要善于發現規律,認識規律,掌握規律,利用規律,按照事物的發展規律去辦事.

教學重點:

各種三角函數在各象限內的符號,終邊相同的角的同一三角函數值相等.

教學難點:

各種三角函數在各象限內的符號.

教學過程:

Ⅰ.復習回顧

任意角三角函數的定義

Ⅱ.講授新課

三角函數的定義告訴我們,各三角函數值實質上是個比值,因此,各三角函數在各象限內的符號,取決于x、y的符號(因為r恒大于零).因為P點在第一、第二象限時,縱坐標y>0,P點在第三、第四象限時,縱坐標y<0,所以正弦函數值對于第一、第二象限角是正的,對于第三、第四象限角是負的.請同學們仿照我們討論正弦函數值在各象限內符號的方法,回答余弦函數值在各象限內的符號.

余弦函數值的正負取決于P點橫坐標x的正負,因為P點在第一、第四象限時,橫坐標x>0,P點在第二、第三象限時,橫坐標x<0,所以余弦函數值對于第一、第四象限角是正的,對于第二、第三象限角是負的.

對于正切函數值,其正負怎樣確定呢?

y正切函數值 的正負,取決于x、y的符號是否相同.因為P點在第一象限時,x、y同正,x

yyP點在第三象限時,x、y同負,此時 >0,P點在第二、第四象限時,x、y異號,此時 xx

<0,所以正切函數值對于第一、第三象限角是正的,對于第二、第四象限角是負的. Ⅲ.例題分析

[例1]確定下列三角函數值的符號

π11π(1)cos250° (2)sin(- ) (3)tan(-672°) (4) 43

解:(1)∵250°是第三象限角,∴cos250°<0

ππ(2)∵- 是第四象限角,∴sin(- )<0 44

(3)tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48°

而48°是第一象限角,∴tan(-672°)>0

11π5π5π(4)tan =tan+2π)= 333

而5π11π 是第四象限角,∴tan <0. 33

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